La Fábula

La palabra fábula es un breve relato ficticio, en prosa o verso, con una intención didáctica frecuentemente manifestada en una moraleja final, y en el que pueden intervenir animales y otros seres animados tal como explica el diccionario de la Real Academia Española. 
Las principales características de las fábulas son:
*El genero: pueden estar escritas en verso o prosa. 
*La brevedad: suelen ser historias breves.
*La presencia de los elementos esenciales de la narración: acostumbra a haber un narrador que cuenta lo que sucede con los personajes ,ya sea en el lugar y tiempo determinado, tampoco cuentas con una época concreta.
* Una estructura sencilla: el esquema de muchas fabulas empieza con la presencia de una situación inicial, tras la cual se plantea un problema, que algunas veces tiene solución y otras no y finaliza con una moraleja.
*Los personajes: los personajes son, en su mayoría, animales u otros objetos humanizados.
*Los temas: los vicios son temas tratados en las fabulas (la envidia, la avaricia, la arrogancia,la mentira...).
*La intención: detrás de cada fabula hay una critica hacia ciertos comportamientos y actitudes.
*La moraleja: la moraleja es una enseñanza moral, es decir, un consejo o pauta.

Las leyendas se centran en las personas y sus logros así que para detectar este tipo de historia simplemente debes fijarte en dichos elementos, de todas formas las historias de leyenda también tiene otros tipos de características básicas, las cuales son: Personajes y eventos exagerados.
Autores representativos y obras:
Esopo: la zorra y la liebre
Cayo Julio Fedro: el lobo y la cabra 
Flavio Aviano: el asco y el cuero del leon 
Jean De La Fontaine: el lobo y el cordero 
Jean Pierre Claris: el leon y el leopardo

Esopo

Ejemplo de fábula: 

La Liebre y la Zorra

Una liebre preguntó, en cierta ocasión, a la zorra:                                                            —¿Podrías informarme si tienes de verdad muchas ganancias en tus correrías y por qué te llaman astuta?                                                                                                           —Ya que no lo sabes —respondió la zorra—, ven a mi modestísima casa y cenemos juntas.                                                                                                                      La ingenua liebre aceptó la invitación; más, en casa de la embustera no había otra comida que la misma liebre. Entonces ésta, resignada a morir, le dijo:                                        —Ahora sé, para mi mal, de donde viene tu nombre. No es de las ganancias, sino de tus embustes.                                                                                                                       —¡Si no fuera por mi astucia, amiga mía, el hambre me aniquilaría! —le replicó la sabida raposa.

MORALEJA

La curiosidad pena
y el curioso se condena.

Fuentes: http://definicion.de/fabula/ 

http://www.materialesdelengua.org/LITERATURA/TEXTOS_LITERARIOS/CUENTOS/contar/fabula_caracteristicas.htm

fabulasanimadas.com/la-liebre-y-la-zorra/